\(A=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}\\ \text{Do }\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ A=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A_{\left(Min\right)}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=2-\left|x+\dfrac{5}{6}\right|\\ \text{Do }\left|x+\dfrac{5}{6}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow B=2-\left|x+\dfrac{5}{6}\right|\le2\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left|x+\dfrac{5}{6}\right|=0\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{5}{6}=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)

Vậy \(B_{\left(Max\right)}=2\) khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)

hình như đề bài bị sai số thì phải bạn ạ

mình giải cứ bị lệch số ấy

\(A=x+\dfrac{1}{x-2}\\ \Rightarrow A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\\ \ge2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}+2\\ =2\sqrt{1}+2\\ =4\)

 \(\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=3\)

\(A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\ge2+2=4\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=1 hoặc x-2=-1

=>x=3 hoặc x=1

a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)

b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)

\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)

Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)

với mọi x thì (2x+1/4)⁴>=0 (lớn  hơn hoặc bằng )

A=(2x+1/4)⁴-1>=-1

để A đạt GTNN thì (2x+1/4)⁴=0

2x+1/4=0 =>x=-1/8

\(P=\dfrac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(x=0\)

\(Q=7-2\sqrt{x-1}\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(x=1\)

Để P có GTNN => \(\sqrt{x}\) phải là số nhỏ nhất có thể.

\(\sqrt{x}\) nhỏ nhất <=> x là số tự nhiên nhỏ nhất

=> x = 0

Vậy GTNN của P = \(\dfrac{1}{2}+\sqrt{0}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

Để Q có GTLN => \(\sqrt{x-1}\) phải là số nhỏ nhất có thể

\(\sqrt{x-1}\) nhỏ nhất <=> x-1 là số tự nhiên nhỏ nhất

=> x-1 = 0 => x = 1

Vậy GTLN của Q =\(7-2\sqrt{x-1}=7-2\sqrt{1-1}=7-2\sqrt{0}=7-2.0=7-0=7\)

\(P=\dfrac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=0\)

\(Q=7-2\sqrt{x-1}\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=1\)

C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)

Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...

C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )

Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 

\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :) 

\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)

Vậy .......

\(A=\left(x+3\right)\left(x-4\right)+7=x^2-x-5=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-5\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)

"=" <=> x = 1/2

\(B=3-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3-\left(x^2-3x+2\right)\)

\(=3-\left(x-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+2\right)\)

\(=3+\frac{1}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{13}{4}\)

Xảy ra khi x = 3/2

1a.Vì \(\left|x\right|\) là 1 số tự nhiên nên \(\left|x\right|+2017\ge2017\)(1)

Mà ta đã biết:\(\dfrac{a}{b}\ge\dfrac{a}{b+n}\)với n là một số tự nhiên.

Nên từ (1)suy ra\(\dfrac{2016}{\left|x\right|+2017}\le\dfrac{2016}{2017}\)

Vậy để \(\dfrac{2016}{\left|x\right|+2017}\)lớn nhất thì \(\dfrac{2016}{\left|x\right|+2017}=\dfrac{2016}{2017}\)

1b.Ta thấy:

\(\dfrac{\left|x\right|+2016}{-2017}=\dfrac{-\left(\left|x\right|+2016\right)}{2017}\)

Để \(\dfrac{-\left(\left|x\right|+2016\right)}{2017}\)lớn nhất thì \(-\left(\left|x\right|+2016\right)\)lớn nhất

Mà theo câu a,ta có:\(\left|x\right|\)+2016 là một số tự nhiên nên \(-\left(\left|x\right|+2016\right)\)mang dấu âm hay \(-\left(\left|x\right|+2016\right)\le0\)( chú ý \(-0=0\))

Vậy để \(-\left(\left|x\right|+2016\right)\)lớn nhất hay \(\dfrac{\left|x\right|+2016}{-2017}\)lớn nhất thì \(\left|x\right|+2016=0\)

\(\Rightarrow\)Để \(\dfrac{\left|x\right|+2016}{-2017}\)lớn nhất thì nó bằng \(\dfrac{0}{-2017}\)hay nó bằng 0

2)

a)Để \(\dfrac{\left|x\right|+1945}{1975}\)nhỏ nhất thì \(\left|x\right|+1945\) nhỏ nhất

Vì \(\left|x\right|\ge0\) nên \(\left|x\right|+1945\ge1945\)

\(\Rightarrow\)Để \(\left|x\right|+1945\) nhỏ nhất thì \(\left|x\right|+1945\) = 1945

\(\Rightarrow\)Để \(\dfrac{\left|x\right|+1945}{1975}\)bé nhất thì nó phải bằng \(\dfrac{1945}{1975}\)hay\(\dfrac{389}{395}\)

b)Để \(\dfrac{-1}{\left|x\right|+1}\)thì \(\left|x\right|+1\)bé nhất

Vì \(\left|x\right|\ge0\) nên \(\left|x\right|+1\ge1\)

\(\Rightarrow\)Để \(\left|x\right|+1\)bé nhất thì \(\left|x\right|+1\)\(=1\)

\(\Rightarrow\)GTNN của \(\dfrac{-1}{\left|x\right|+1}\)là \(\dfrac{-1}{1}\) hay -1

3)

Ta thấy:

S\(>\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)

Ta lại thấy:

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{99.100}\)

=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\)

=\(\dfrac{99}{100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{100}>\dfrac{99}{100}\)(đpcm)

a: \(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=1/3

b: \(\left(2x-1\right)^2+3>=3\)

Do đó: D<=5/3

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2